Question

已知△ABC的面积S满足，的夹角为θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（θ）=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ的最大值．

Answer

（Ⅰ）利用向量的数量积、三角形的面积公式和正切函数的单调性即可求出；
（Ⅱ）利用三角恒等变形及三角函数的单调性即可求出．
【解析】
（I）由题意知．
=
=
==3tanθ．
∵，
∴，∴．
又∵θ∈[0，π]，∴．
（II）∵f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ
=1+sin2θ+2cos2θ
=．
，∴．
∵y=sinx在上单调递减，
∴当，即时，取得最大值，
∴f（θ）的最大值为=3．