Question

已知两条直线l₁：y=x；l₂：ax-y=0（a∈R），当两直线夹角在（0，）变动时，则a的取值范围为    ．

Answer

首先求得直线l1的倾斜角，进而判断出两条直线的夹角在（0，）内变动时l2的倾斜角的取值范围，进而即可求得a的取值范围．
【解析】
直线l1：y=x的倾斜角为，
令直线l2：ax-y=0的倾斜角为θ，则有a=tanθ
∴过原点的直线l1：y=x，l2：ax-y=0的夹角在（0，）内变动时，可得直线l2的倾斜角的范围是（，）∪（，）．
∴l2的斜率的取值范围是（，1）∪（1，），
即a的取值范围为（，1）∪（1，）
故答案为：（，1）∪（1，）