Question

已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．

Answer

联立方程，设出交点，利用韦达定理，表示出P、Q的坐标关系，由于OP⊥OQ，所以kOP•kOQ=-1，问题可解．
【解析】
将x=3-2y代入方程x2+y2+x-6y+m=0，得5y2-20y+12+m=0．
设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则y1、y2满足条件
y1+y2=4，y1y2=．
∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0．
而x1=3-2y1，x2=3-2y2，
∴x1x2=9-6（y1+y2）+4y1y2．
∴m=3，此时△＞0，圆心坐标为（-，3），半径r=．