Question

有一个各棱长均为1的正四棱锥，先用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，可以折叠，那么包装纸的最小面积为    ．

Answer

本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置时，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．
【解析】
由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：
当以PP′为正方形的对角线时，
所需正方形的包装纸的面积最小，此时边长最小．
设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2，
又因为 PP′=1+2×=1+，
∴（1+）2=2x2，
解得：x=．
包装纸的最小面积S=x2=（）2=2+．
故答案为：2+．