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已知椭圆C的焦点在x轴上,中心在原点,离心率manfen5.com 满分网,直线l:y=x+2与以原点为圆心,椭圆C的短半轴为半径的圆O相切.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C的左、右顶点分别为A1,A2,点M是椭圆上异于Al,A2的任意一点,设直线MA1,MA2的斜率分别为manfen5.com 满分网,证明manfen5.com 满分网为定值.
(I)设椭圆的方程,利用离心率,直线l:y=x+2与以原点为圆心,椭圆C的短半轴为半径的圆O相切,确定几何量,从而可得椭圆的方程; (Ⅱ)利用M点在椭圆上,计算斜率,化简即可得到结论. (I)【解析】 设椭圆的方程为 ∵离心率,∴a2=3c2,∴b2=2c2 ∵直线l:y=x+2与以原点为圆心,椭圆C的短半轴为半径的圆O相切 ∴b= ∴c2=1 ∴a2=3 ∴椭圆的方程为; (Ⅱ)证明:由椭圆方程得A1(-,0),A2(,0), 设M点坐标(x,y),则 ∴ ∴=×===- ∴是定值-是定值.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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