函数f（x）=ax（x-2）2（a≠0）有极大值，则a等于（） A．1 B． ...

函数f（x）=ax（x-2）²（a≠0）有极大值 manfen5.com 满分网

，则a等于（）
A．1
B． manfen5.com 满分网

C．2
D．3

利用导数分a＞0，a＜0两种情况求得f（x）的极大值，使其等于，解此方程即可求得a值．【解析】 f′（x）=a（x-2）（3x-2），（1）当a＞0时，由f′（x）＞0得x＜或x＞2；由f′（x）＜0得＜x＜2，所以f（x）在（-∞，），（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减；此时，当x=时f（x）取得极大值f（）=a（-2）2=，解得a=；（2）当a＜0时，由f′（x）＜0得x＜或x＞2；由f′（x）＞0得＜x＜2，所以f（x）在（-∞，），（2，+∞）上单调递减，在（，2）上单调递增；此时，当x=2时f（x）取得极大值f（2）=2a（2-2）2=，无解；综上所述，所求a值为．故选B．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等

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