Question

已知过点M（1，4）的直线与两坐标轴的正半轴交于A、B两点，O为坐标原点，若，则四边形OACB周长的最小值等于（ ）
A．9
B．12
C．18
D．20

Answer

由题意易得，周长为2（a+b），代入可得2（a+b）（）=10+2（），由基本不等式可得答案．
【解析】
由题意设A（a，0）、B（0，b），其中a，b均为正数，
可知四边形OACB为矩形，其周长为2a+2b，
由直线的截距式方程可得：
过点M（1，4）的直线方程为，
代入点M（1，4）可得，
故2a+2b=2（a+b）=2（a+b）（）
=10+2（）≥10+4=18，
当且仅当，即a=3，b=6时取等号
故选C