Question

F₁、F₂分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，斜率为1且过F₁的直线l与C的右支交于点P，若∠F₁F₂P=90°，则双曲线C的离心率等于    ．

Answer

由斜率为1的直线的倾斜角为45°，且∠F1F2P=90°，得出三角形F1F2P是一个等腰三角形，从而有F1P=c，F2P=2c，再结合双曲线的定义，即能求出双曲线的离心率．
【解析】
在三角形F1F2P中，由题意得∠F1F2P=90°，又∠F1F2P=90°，
∴三角形F1F2P是一个等腰直角三角形，且F1F2=2c，
从而有F1P=c，F2P=2c，
由双曲线定义F1P-F2P=2a得 2c-2c=2a，
∴==．
故答案为：．