Question

已知直线m，n及平面α，β，则下列选项正确的是（ ）
A．若m∥α，m∥β，则α∥β
B．若m∥α，m∥n，则n∥α
C．若m⊥α，α⊥β，则m∥β
D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β

Answer

A：由条件可得：α∥β或者α与β相交．
B：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α．
C：由特征条件可得：m∥β或者m⊂β．
D：根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理可判断α⊥β
【解析】
A：若m∥α，n∥β，则α∥β或者α与β相交（此时m与两平面的交线平行），所以A错误．
B：若m∥α，m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α，所以B错误．
C：若m⊥α，α⊥β，则有m∥β或者m⊂β，所以C错误．
D：若m∥β，则存在n⊂β，使m∥n，由m⊥α，可得n⊥α，结合面面垂直的判定定理可得α⊥β，所以D正确．
故选D．