Question

函数y=a^x+3-2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（ ）
A．12
B．10
C．8
D．14

Answer

先求出定点A，将其代入直线方程即可得到n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可．
【解析】
当x=-3时，f（-3）=a-2=1-2=-1，∴定点A（-3，-1）．
∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴-3m-n+1=0，即3m+n=1．
∵m＞0，n＞0，∴=（3m+n）=6+=12，当且仅当m＞0，n＞0，3m+n=1，，即n=，时取等号．
因此的最小值为12．
故选A．