Question

给出下列五个命题：其中正确的命题有    （填序号）．
①函数y=sinx（x∈[-π，π]）的图象与x轴围成的图形的面积；
②；
③在（a+b）ⁿ的展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和；
④i+i²+i³+…i²⁰¹²=0；
⑤用数学归纳法证明不等式的过程中，由假设n=k成立推到n=k+1成立时，只需证明即可．

Answer

①利用定积分的几何意义即可求出；
②由组合数的性质即可判断出；
③利用二项展开式的性质即可判断出；
④根据i的周期性或等比数列的前n项和公式即可得出；
⑤利用数学归纳法的要求即可判断出．
【解析】
①函数y=sinx（x∈[-π，π]）的图象与x轴围成的图形的面积=-==4，而面积=0，因此不正确；
②由组合数的性质可知：在n∈N*，r∈N的条件下所给的式子成立，因此正确；
③在（a+b）n的展开式中，分别令a=1，b=-1，则…=…，即奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，因此正确；
④根据i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，则i+i2+i3+…i2012===0，因此正确；
⑤用数学归纳法证明不等式的过程中，由假设n=k成立推到n=k+1成立，
只需证明+…+成立即可，因此⑤不正确．
综上可知：只有②③④正确．
故答案为②③④．