Question

已知a，b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

因为“|a+b|=|a|+|b|”，说明ab同号，但是有时a=b=0也可以，从而进行判断；
【解析】
若ab＞0，说明a与b全大于0或者全部小于0，
∴可得“|a+b|=|a|+|b|”，
若“|a+b|=|a|+|b|”，可以取a=b=0，此时也满足“|a+b|=|a|+|b|”，
∴“ab＞0”⇒“|a+b|=|a|+|b|”；
∴“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”必要不充分条件，
故选B；