Question

设公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，则S₆=    ．

Answer

设等差数列的公差为d，可得a1+a6=a4+a3=0，而S6=代入可得答案．
【解析】
设等差数列的公差为d，（d≠0），由a22+a32=a42+a52可得
，即2d（a5+a3）+2d（a4+a2）=0，
即a5+a3+a4+a2=0，由等差数列的性质可得2a4+2a3=0，
即a4+a3=0，又a1+a6=a4+a3=0，
故S6==0
故答案为：0