Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA=，b=5，则△ABC的面积为    ．

Answer

由题意可求得sin2A，sin3A，再利用正弦定理==可求得c，从而可求得△ABC的面积．
解；∵在△ABC中，C=2A，
∴B=π-A-C=π-3A，
又cos A=，
∴sinA=，sin2A=2sinAcosA=，
sinB=sin（π-3A）=sin3A=3sinA-4sin3A，又b=5，
∴由正弦定理=得：=，
∴c=====6，
∴S△ABC=bcsinA
=×5×6×
=．
故答案为：