Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2．若存在各棱长均相等的四面体P₁P₂P₃P₄，其中P₁，P₂，P₃，P₄分别在棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直线上，则此长方体的体积为    ．

Answer

根据正四面体是由正方体截掉四个角得到的，可得若各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线应为某正四棱柱的四条侧棱所在的直线，进而得到A1A=AD，代入长方体体积公式可得答案．
【解析】
若各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，
则棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线应为某正四棱柱的四条侧棱所在的直线
∵AD=2，
∴A1A=2
故此长方体的体积V=2×2×1=4
故答案为：4