Question

已知函数f （x）=3sin²ax+sinaxcosax+2cos²ax的周期为π，其中a＞0．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求f（x）的值域．

Answer

（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数间的关系式将f（x）化为f（x）=sin（2ax-）+，利用其周期公式即可求得a的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x-）+，利用正弦函数的性质即可求得其值域．
【解析】
（Ⅰ） 由题意得
f（x）=（1-cos2ax）+sin2ax+（1+cos2ax）
=sin2ax-cos2ax+
=sin（2ax-）+．
∵f （x）的周期为π，a＞0，
∴a=1．…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x-）+，
∴f（x）的值域为[，]．…（14分）