根据函数奇偶性的定义逐个判断即可得到答案.
【解析】
①y=2(x-1)2-1 的图象关于x=1对称,不关于y轴对称,也不关于原点对称,
所以y=2(x-1)2-1 既不是奇函数也不是偶函数;
②y=x2-3|x|+4 的定义域为R,关于原点对称,
y=x2-3|x|+4 且(-x)2-3|-x|+4=y=x2-3|x|+4,
所以y=x2-3|x|+4为偶函数;
③y=的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,
所以y=既非奇函数也非偶函数;
④y=的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,
且=-,为奇函数,
综上,既非奇函数也非偶函数的为①③.
故选C.