Question

如图，在正方形ABCD中，已知AB=2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是    ．

Answer

在平面内建立合适的坐标系，将向量的数量积用坐标表示，再利用线性规划解决问题．
【解析】
以A为坐标原点，以AD方向为x轴正方向，
以AB方向为y轴负方向建立坐标系，则=（1，-2）
设N点坐标为（x，y），则=（x，y），则0≤x≤2，-2≤y≤0
令Z==x-2y，
将A，B，C，D四点坐标依次代入得：
ZA=0，ZB=4，ZC=6，ZD=2
故Z=的最大值为6
故答案为：6