Question

已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，，．
（1）求角A的大小；
（2）若，求b的长．

Answer

（1）利用三角函数的诱导公式化简两个向量，利用向量垂直的充要条件列出方程，据特殊角的三角函数值求出角．
（2）通过三角函数的平方关系求出角B的正弦，利用三角形中的正弦定理求出边b．
【解析】
（1）=
=（sinA，1）
∵∴
∴
∵0＜A＜π，∴，∴，
∴
（2）在△ABC中，，a=2，
∴
由正弦定理知：，
∴=．
∴b=