Question

直线y=kx+1与双曲线x²-y²=1的左支交于A，B两点，另一条直线l过点（-2，0）和AB的中点，则直线l在y轴上的截距b的取值范围为    ．

Answer

直线与双曲线方程联立消去y，设A（x1，y1）、B（x2，y2），进而根据判别大于0及x1和x2的范围求得k的范围，表示出AB中点的坐标，进而表示出直线l的方程，令x=0求得b关于k的表达式，根据k的范围求得b的范围．
【解析】
由，得（1-k2）x2-2kx-2=0，
设A（x1，y1）、B（x2，y2），
则，解得1＜k＜，
∴AB中点为（，），
∴l方程为y=，令x=0，
得b==，
∵1＜k＜，
∴-2＜-2（k-）2+＜1，
所以，b的范围是（-∞，-2-）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，-2-）∪（2，+∞）．