Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₆=-5，S₄=-62．
（1）求{a_n}通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer

（1）设等差数列{an}的公差为d，则由条件得，由此能求出{an}通项公式．
（2）令3n-23≥0，则，所以，当n≤7时，an＜0，当n≥8时，an＞0．当n≤7时，=，当n≥8时，Tn=b1+b2+…+bn=-（a1+a2+…+a7）+a8+…+an=-2（a1+a2+…+a7）+a1+a2+…+a7+a8+…+an=，由此能求出数列{|an|}的前n项和Tn．
【解析】
（1）设等差数列{an}的公差为d，
则由条件得，…（3分）
解得，…（5分）
所以{an}通项公式an=-20+3（n-1），
则an=3n-23…（6分）
（2）令3n-23≥0，则，
所以，当n≤7时，an＜0，当n≥8时，an＞0．…（8分）
所以，当n≤7时，

=，
当n≥8时，Tn=-（a1+a2+…+a7）+a8+…+an
=-2（a1+a2+…+a7）+a1+a2+…+a7+a8+…+an
=，
所以．…（12分）