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满分5
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高中数学试题
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函数的定义域为（ ） A． B． C． D．（-∞，2）
函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．（-∞，2）
题目给出的函数既有分式又有对数式，函数的定义域是保证分式、根式及对数式都有意义的自变量x的取值范围． 【解析】 要使原函数有意义，则需，解得：， 所以原函数的定义域为（，2）． 故选B．
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考点分析：
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若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+c≥b-c
B．ac＞bc
C．
＞0
D．（a-b）c
2
≥0
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已知函数f（x）=x-
，x∈[0，+∞），数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=f（a
n
）（n=1，2，3…）
（I）设f′（x）=
，求g（x）在[0，+∞）上的最小值；
（II）证明：0＜a
n+1
＜a
n
≤1；
（III）记T
n
=
+
+…+
，证明：T
n
＜1．
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已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点．设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，
=λ
，其中λ＞0
（I）若λ=1，求直线l的斜率；
（II）若点A、B在x轴上的射影分别为A
1
、B
1
，且|
|，|
|，2|
|成等差数列，求λ的值．
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某射手向一个气球射击，假定各次射击是相互独立的，且每次射击击破气球的概率均为
．
（I）若该射手共射击三次，求第三次射击才将球击破的概率；
（II）给出两种积分方案：
方案甲：提供三次射击机会和一张700点的积分卡，若未击中的次数为ξ，则扣除积分128ξ点．
方案乙：提供四次射击机会和一张1000点的积分卡，若未击中的次数为ξ，则扣除积分256ξ点．
在执行上述两种方案时规定：若将球击破，则射击停止；若未击破，则继续射击直至用完规定的射击次数．
问：该射手应选择哪种方案才能使积分卡剩余点数最多，并说明理由．
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已知球O的半径为1，P、A、B、C四点都在球面上，PA⊥面ABC，AB=AC，∠BAC=90°．
（I）证明：BA⊥面PAC；
（II）若AP=
，求二面角O-AC-B的大小．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的定义域为（ ）
，x∈[0，+∞），数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n=1，2，3…）
，求g（x）在[0，+∞）上的最小值；
+
+…+
，证明：Tn＜1．
=λ
，其中λ＞0
|，|
|，2|
|成等差数列，求λ的值．
．
＞0
，求二面角O-AC-B的大小．