Question

设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则a⁴+b⁴和c⁴+h⁴的大小关系是（ ）
A．a⁴+b⁴＜c⁴+h⁴
B．a⁴+b⁴＞c⁴+h⁴
C．a⁴+b⁴=c⁴+h⁴
D．不能确定

Answer

利用三角形的面积计算公式即可得到a、b、c、h四者之间的关系，利用勾股定理可得a、b、c之间的关系，再利用作差法即可比较出其大小．
【解析】
由三角形的面积计算公式可得：，即ab=ch，
由勾股定理可得a2+b2=c2．
∴a4+b4-（c4+h4）=（a2+b2）2-（c2+h2）2=c4-（c4+2c2h2+h4）=-（h4+2c2h2）＜0．
∴a4+b4＜c4+h4．
故选A．