Question

如果|x+1|+|x+6|＞a对任意实数x总成立，则a的取值范围是（ ）
A．{a|a＞5}
B．{a|a≤5}
C．{a|a≥5}
D．{a|a＜5}

Answer

不等式左边大于a恒成立，只需a小于|x+1|+|x+6|的最小值即可．注意到不等式的左边是两个绝对值相加，因此根据绝对值的几何意义，求得左边的最小值为5，解出a＜5．
【解析】
∵不等式|x+1|+|x+6|＞a恒成立，
∴a小于|x+1|+|x+6|的最小值．
根据绝对值的几何意义，|x+1|+|x+6|表示在数轴上点x到-1、-6两点的距离之和．
∴当x在-1、-6点之间时（包括-1、-6点），这个距离之和的最小值为5
即当-6≤x≤-1时，|x+1|+|x+6|取得最小值5，
综上所述，可得a＜5
故选：D