Question

已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为    ．

Answer

本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2的可行域，再由目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，我们不难分析直线斜率的取值范围．
【解析】
已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．
在坐标系中画出可行域，
如图为四边形ABCD，其中A（3，1），
kAD=1，kAB=-1，
目标函数z=ax+y（其中a＞0）中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小，
若仅在点（3，1）处取得最大值，
则斜率应小于kAB=-1，
即-a＜-1，
所以a的取值范围为（1，+∞）．