Question

某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入T_n与时间n（以月为单位）的关系为T_n=an+b，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．

Answer

入世改革后经过n个月的纯收入为Tn-300-n万元，不改革时的纯收入为．再由题设知，由题意建立不等式80n+10-300-n＞70n-3n-（n-1）n．由此能求出入世后经过多少个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．
【解析】
入世改革后经过n个月的纯收入为：Tn-300-n万元，
公司若不进行改革，由题设知入世后因竞争加剧收入将逐月减少．
分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，
∴不改革，第一个月：70-3-2×（1-1），
第二个月：70-3-2（2-1），
第三个月：70-3-2（3-1），…
第n个月：70-3-2（n-1），
∴不改革时的纯收入为：万元，
由题设知，
∴，
由题意建立不等式：80n+10-300-n＞70n-3n-（n-1）n，
整理，得n2+11n-290＞0，
得n＞12.2，
∵n∈N，
故取n=13．
答：经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．