Question

过点（4，0）的直线与抛物线y²=4x交于两点，则两点纵坐标的平方和最小值为    ．

Answer

设出过P的直线方程，通过联立方程组，利用韦达定理，即可求得两点纵坐标的平方和最小值．
【解析】
设直线与抛物线相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），过点P（4，0）的直线为：x=my+4，代入抛物线方程
可得y2-4my-16=0，
由韦达定理可知：y1+y2=4m，y1•y2=-16，
所以，两点纵坐标的平方和为（y1+y2）2-2y1•y2=16m2+32≥32
故答案为：32