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高中数学试题
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已知函数，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取...
已知函数
，数列a
n
满足a
n
=f（n）（n∈N
*
），且a
n
是递增数列，则实数a的取值范围是
由函数，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，我们易得函数为增函数，根据分段函数的性质，我们可得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得a＞1，且3-a＞0，且f（7）＜f（8），由此构造一个关于参数a的不等式组，解不等式组即可得到结论． 【解析】 ∵数列{an}是递增数列， 又∵ an=f（n）（n∈N*）， ∴1＜a＜3且f（7）＜f（8） ∴7（3-a）-3＜a2 解得a＜-9，或a＞2 故实数a的取值范围是（2，3） 故答案为：（2，3）
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考点分析：
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如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是
．
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若向量
=（t，t+
），
=（-t，2），且
与
的夹角小于90°，则t的取值范围是
．
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平面直角坐标系中，圆O方程为x
2
+y
2
=1，直线y=2x与圆O交于A，B两点，又知角α、β的始边是x轴，终边分别为OA和OB，则cos（α+β）=
．
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对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=
．设函数f（x）=（x
2
-2）⊗（x-1），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A．（-1，1]∪（2，+∞）
B．（-2，-1]∪（1，2]
C．（-∞，-2）∪（1，2]
D．[-2，-1]
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知（a
4
-1）
3
+2007（a
4
-1）=1，（a
2004
-1）
3
+2007（a
2004
-1）=-1，则下列结论中正确的是（ ）
A．S
2007
=2007，a
2004
＜a
4
B．S
2007
=2007，a
2004
＞a
4
C．S
2007
=2008，a
2004
≤a
4
D．S
2007
=2008，a
2004
≥a
4
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是 
．设函数f（x）=（x2-2）⊗（x-1），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
=（t，t+
），
=（-t，2），且
与
的夹角小于90°，则t的取值范围是 ．