复数
=( )
A.2
B.-2
C.2i
D.-2i
考点分析:
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已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R).
(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数;
(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围;
(3)当x>y>e-1时,求证:
.
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设关于x的方程x
2-mx-1=0 有两个实根α、β,且α<β.定义函数
.
(1)求αf(α)+βf(β) 的值;
(2)判断f(x) 在区间(α,β) 上的单调性,并加以证明;
(3)若λ,μ 为正实数,求证:
.
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已知数列{a
n}是首项a
1=
,公比为
的等比数列,s
n为数列{a
n}的前n项和,又b
n+5log
=t,常数t∈N
*,数列{C
n}满足
×b
n.
(Ⅰ)若{c
n}是递减数列,求t的最小值;
(Ⅱ)是否存在正整数k,使c
k,c
k+1,c
k+2这三项按某种顺序排列后成等比数列?若存在,试求出k,t的值;若不存在,请说明理由.
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如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,AD=10
米,记∠BHE=θ.
(1)试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域;
(2)问:当θ取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.
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已知正数数列{a
n}的前n项和为Sn,满足S
n2=a
13+a
23+…+a
n3.
(I)求证:数列{a
n}为等差数列,并求出通项公式;
(II)设b
n=(1-
)
2-a(1-
),若b
n+1>b
n对任意n∈N
*恒成立,求实数a的取值范围.
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