Question

已知抛物线C：x²=4y，直线y=kx-1与C交于第一象限的两点A、B，F是C的焦点，且|AF|=3|FB|，则k=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据直线方程可知直线恒过定点C（0，-1），如图过A、B分别作BQ⊥l于Q，AP⊥l于P，由|AF|=3|FB|，则|AP|=3|BQ|，进而推断出|BE|=|BF|，进而求得点B的纵坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．
【解析】
设抛物线C：x2=4y的准线为l：y=-1，
直线y=kx-1（k＞0）恒过定点C（0，-1）
如图过A、B分别作AP⊥l于P，BQ⊥l于Q，
由|AF|=3|FB|，则|AP|=3|BQ|，
点B为AC的一个三等份点，取CF的一个三等份点E（0，-），连接BE，
则|BE|=|AF|，
∴|BE|=|BF|，点B的纵坐标为，
故点B的坐标为（，）
∴k==．
故选D．