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已知△ABC的内角A、B的对边分别为a、b,A=45°,. (Ⅰ)求sinB; ...

已知△ABC的内角A、B的对边分别为a、b,A=45°,manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求sinB;  
 (Ⅱ)若a+b=12,求△ABC的面积.
(Ⅰ)由C为三角形的内角及cosC的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值,由诱导公式及三角形的内角和定理得到sinB=sin(A+C),利用两角和与差的正弦函数公式化简后,将各自的值代入即可求出sinB的值; (Ⅱ)由sinA和sinB的值,利用正弦定理得出a与b的关系式7a=5b,与已知的a+b=12联立求出a与b的值,再由a,b及sinC的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积. (本小题满分14分) 【解析】 (Ⅰ)∵在△ABC中,cosC=, ∴sinC==, ∵B=180°-(A+C),A=45°, ∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=×+×=;…(6分) (Ⅱ)∵sinA=,sinB=, ∴由正弦定理=得:===,即7a=5b①, 又a+b=12②, 联立①②解得:a=5,b=7, 则S△ABC=absinC=×5×7×=14.…(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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