Question

S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₈＞0，S₉＜0，则该数列前    项的和最大．

Answer

等差数列{an}中，由S8＞0，S9＜0，解得-3.5d＜a1＜-4d，由此能求出该数列前4项的和最大．
【解析】
∵等差数列{an}中，S8＞0，S9＜0，
∴，
解得-3.5d＜a1＜-4d，
∴（n-4.5）d＜a1+（n-1）d＜（n-5）d，
由，解得4.5≤n≤5，又n为正整数，n=5
即数列前4项均大于0，从第5项开始，以后各项小于0，前4项和最大．
即n=4时，Sn为最大值．
故答案为：4．