Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a-c）cosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a，b，c成等比数列，试确定△ABC的形状．

Answer

（1）利用正弦定理把所给的式子转化为含有角的式子，再由两角和的正弦公式和内角和定理进行化简，求出角B的余弦值，进而求出B；
（2）由（1）的结果和余弦定理，求出边之间的关系，进而判断出三角形的形状．
【解析】
（1）∵bcosC=（2a-c）cosB
∴由正弦定理得，sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB，
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
sin（B+C）=2sinAcosB，
∵B+C=π-A，∴sin（B+C）=sinA，
∴cosB=，则B=60°；
（2）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，
由（1）得，B=60°，
根据余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB，
∵b2=ac，∴ac=a2+c2-ac，即（a-c）2=0，
∴a=c，
故三角形是等边三角形．