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△ABC中,a2:b2=tanA:tanB,则△ABC一定是( ) A.等腰三角...

△ABC中,a2:b2=tanA:tanB,则△ABC一定是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
由已知a2:b2=tanA:tanB,利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简,然后结合二倍角公式在进行化简即可判断 【解析】 ∵a2:b2=tanA:tanB, 由正弦定理可得,== ∵sinAsinB≠0 ∴ ∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B ∴2A=2B或2A+2B=π ∴A=B或A+B=,即三角形为等腰或直角三角形 故选D
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考点分析:
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