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已知直线m:x+2y-3=0,函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点,若...

已知直线m:x+2y-3=0,函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点,若l⊥m,则P点的坐标可能是( )
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先设切点坐标为(m,n),然后得到两个等式f(m)=n,f'(m)=2,利用f'(m)=2得出sinm=1,排除一些选项,最后根据f(m)=n再排除一些选项即可. 【解析】 直线m:x+2y-3=0斜率为-,若l⊥m, 则直线l的斜率为2, ∵函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点, ∴设切点坐标为(m,n) 则n=3m+cosm,且f'(m)=3-sinm=2 ∴sinm=1,⇒cosm=0, ∴n=3m, 从而排除A,B,D. 故选C.
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