Question

已知等比数列{a_n}中，a₂=1，则其前三项和S₃的取值范围是    ．

Answer

根据等比数列的性质和第2项等于1，得到第1项与第3项的积为1，然后分两种情况：当公比q大于0时，得到第1项和第3项都大于0，然后利用基本不等式即可求出第1项和第3项之和的最小值，即可得到前3项之和的范围；当公比q小于0时，得到第1项和第3项的相反数大于0，利用基本不等式即可求出第1项和第3项相反数之和的最小值即为第1项和第3项之和的最大值，即可得到前3项之和的范围，然后求出两范围的并集即可．
【解析】
由等比数列的性质可知：a22=a1a3=1，
当公比q＞0时，得到a1＞0，a3＞0，
则a1+a3≥2=2=2，所以S3=a1+a2+a3=1+a1+a3≥1+2=3；
当公比q＜0时，得到a1＜0，a3＜0，
则（-a1）+（-a3）≥2=2=2，即a1+a3≤-2，所以S3=a1+a2+a3=1+a1+a3≤1+（-2）=-1，
所以其前三项和s3的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）