Question

设函数f（x）=x²-18lnx在区间[m-1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤2
B．m≥4
C．0＜m≤3
D．1＜m≤2

Answer

利用导数工具求出函数的单调递减区间，然后结合题意建立关于m的不等式，解之即可求出实数m的范围．
【解析】
∵f（x）=x2-18lnx，
∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），求导数得：f′（x）=2x-，
当x＞0时，解f′（x）＜0，得0＜x＜3．
∵函数f（x）=x2-18lnx在区间[m-1，m+1]上单调递减，
∴，解得1＜m≤2．
故选：D