Question

已知函数的图象与的图象关于y轴对称．
（Ⅰ）求m的值； 
（Ⅱ）若（a∈R），试讨论函数g（x）的单调性．

Answer

（I）根据函数对称变换法则，求出函数的图象关于y轴对称的图象对应的解析式，进而可得m的值；
（II）根据（I）中函数的解析式可得函数的解析式，求出其导函数，分类讨论可得函数的单调性．
【解析】
（I）函数的图象关于y轴对称的图象对应的解析式为：
=
故m=1
（II）由（I）中f（x）=
故==+
∴g′（x）=-=
当a+1≤0，即a≤-1时，g′（x）≥0恒成立
此时g（x）在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上为增函数；
当a+1＞0，即a＞-1时，
若x∈（-∞，-）∪（，+∞）时，g′（x）＞0；
若x∈（-，）时，g′（x）＜0；
此时g（x）在区间（-∞，-）和（，+∞）上为增函数；
在区间（-，）上为减函数；