Question

已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x-1）＞f（a）的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．随a的值而变化

Answer

具有奇偶性的函数定义域关于原点对称可求得a值，由偶函数性质知，f（x-1）＞f（a）可化为f（|x-1|）＞f（），根据f（x）的单调性可得|x-1|＞，再考虑到定义域即可解出不等式．
【解析】
因为f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，
所以（a-1）+2a=0，解得a=．
则f（x）定义域为[-，]．
由偶函数性质知，f（x-1）＞f（a）可化为f（|x-1|）＞f（），
又x＞0时，f（x）单调递增，所以|x-1|＞①，
又-≤x-1②，
联立①②解得x＜或＜x≤，
故不等式f（x-1）＞f（a）的解集为[，）∪（，]．
故选C．