Question

已知在区间（a，b）上，f（x）＞0，f′（x）＞0，对x轴上的任意两点（x₁，0），（x₂，0），（a＜x₁＜x₂＜b）都有f（）＞．若S₁=f（x）dx，S₂=（b-a），S₃=f（a）（b-a），则S₁、S₂、S₃的大小关系为    ．

Answer

根据题中条件：”对x轴上的任意两点（x1，0），（x2，0），（a＜x1＜x2＜b）都有f（）＞．”知函数图象是上凸的，结合图形可得S1、S2、S3的大小关系．
解析：根据定积分的几何意义知：
S1为f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴围成的曲边梯形的面积，
而s2为梯形的面积，s3为矩形的面积，
所以结合题意并画出图形可得S1＞S2＞S3．
故答案为：S1＞S2＞S3．