Question

已知函数的一系列对应值如下表：

x
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（1）根据表格提供的数据求y=f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，b=3c，求sinC．

Answer

（1）通过最大值与最小值，求出M，B，通过函数的周期求出ω，利用函数的图象最低点的坐标，求出φ，即可解出函数f（x）的解析式；
（2）先求出，再利用余弦定理，求出，利用正弦定理可得结论．
【解析】
（1）由题意，，∴
∵函数的周期为=2π，∴ω==1
∴f（x）=2sin（x-φ）+1
将代入可得sin（--φ）=-1
∵|φ|＜，∴φ=
∴…（4分）
（Ⅱ）∵，∴
∵，∴…（6分）
∵b=3c，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=8c2…（8分）
∴
∵，∴
∴由正弦定理得，∴…（12分）