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如图,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,,将其沿对角线BD折成四面体A...

如图,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,manfen5.com 满分网,将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上,则该球的体积为( )
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B.3π
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D.2π
说明折叠后几何体的特征,求出三棱锥的外接球的半径,然后求出球的体积. 【解析】 由题意平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,,将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上,可知A′B⊥A′C,所以BC 是外接球的直径,所以BC=,球的半径为:;所以球的体积为:=. 故选A
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