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已知双曲线的右焦点为F,过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为A,过A作x轴的垂线...

已知双曲线的右焦点为F,过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为A,过A作x轴的垂线,B为垂足,且manfen5.com 满分网(O为原点),则此双曲线的离心率为( )
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C.2
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设出双曲线方程,确定A的坐标,利用过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为A,建立方程,即可求得双曲线的离心率. 【解析】 设双曲线方程为(a>0,b>0),F(c,0),则B(,0) 双曲线的一条渐近线方程为y=x,∴A(,) ∵过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为A, ∴ ∴b2=2a2 ∴c2-a2=2a2 ∴c=a ∴e==. 故选B.
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