Question

已知曲线f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*）与直线x=1交于点P，若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₂x₁+log₂₀₁₂x₂+…+log₂₀₁₂x₂₀₁₁=（ ）
A．-log₂₀₁₂2011-2
B．-1
C．log₂₀₁₂2011-1
D．1

Answer

由题意可得P（1，1），f′（x）=（n+1）xn，根据导数的几何意义可求切线的斜率k，进而可求切线方程，切线方程，在方程中，令y=0可得，，利用累乘可求x1x2…x2011=，代入可求
【解析】
由题意可得P（1，1）
对函数f（x）=xn+1求导可得，f′（x）=（n+1）xn
∴y=f（x）在点P处的切线斜率K=f′（1）=n+1，切线方程为y-1=（n+1）（x-1）
令y=0可得，
∴x1x2…x2011==
∴log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011=log2012（x1x2…xn）
=
故选B