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满分5
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高中数学试题
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函数的零点个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
函数
的零点个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
先把研究函数零点个数问题转化为对应的函数y=3sinx与y=logx的交点个数，再利用函数的周期以及函数的最值以及单调性画出函数图象，由图即可得出结论． 【解析】 因为函数的零点个数就是对应的函数y=3sinx与y=logx的交点个数． 又因为函数y=3sinx的周期T==4．而y=logx=-3⇒x=8． 在同一坐标系中画图得： 又图得：交点有5个． 故函数的零点个数是5． 故选 D．
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考点分析：
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下列各式错误的是（ ）
A．3
0.8
＞3
0.7
B．log
0..5
0.4＞log
0..5
0.6
C．0.75
-0.1
＜0.75
0.1
D．lg1.6＞lg1.4
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若函数
是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．
C．（0，2）
D．
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函数f（x）=
的定义域为（ ）
A．{x|x＜1}
B．{x|x＞1|}
C．{x∈R|x≠0}
D．{x∈R|x≠1}
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已知函数f（x）=lnx-
，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数h（x）=x
2
-mx+4，当a=2时，若∃x
1
∈（0，1），∀x
2
∈[1，2]，总有g（x
1
）≥h（x
2
）成立，求实数m的取值范围．
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如图，已知椭圆Γ：
（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F
1
（-c，0）、F
2
（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足|
|=2a．点P是线段F
1
Q与该椭圆的交点，点M在线段F
2
Q上，且满足
•
=0，|
|≠0．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的零点个数是（ ）
，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R．
（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足|
|=2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且满足
•
=0，|
|≠0．
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是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）
的定义域为（ ）