已知函数f（x）=，若函数f（x）满足f（-x）=-f（x）．（1）求实数a的...

已知函数f（x）=

，若函数f（x）满足f（-x）=-f（x）．
（1）求实数a的值．
（2）判断函数的单调性．

（1）利用函数f（x）满足f（-x）=-f（x），可得f（0）=0，从而可求实数a的值；（2）利用函数单调性的定义及证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论即可．【解析】（1）由题意，函数的定义域为R．…（2分） ∵f（-x）=-f（x）， ∴f（-0）=-f（0），即f（0）=0． ∴．解得a=1 …（6分）（2）f（x）在定义域R上为增函数任取x1，x2∈R，x1＜x2，则 …（7分）则f（x1）-f（x2）=＜0 ∴f（x1）＜f（x2） ∴f（x）在定义域R上为增函数． …（12分）

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考点分析：

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已知f（x）=log_ax，g（x）=2log_a（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

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已知a＞0且a≠1，关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＞0}，解关于x的不等式 manfen5.com 满分网