Question

设x，y满足约束条件 ，若x²+4y²≥a恒成立，则实数a的最大值为（ ）
A．
B．
C．4
D．1

Answer

要求x2+4y2≥a恒成立只要求出x2+4y2的最小值即可，可以令u=x，v=2y，代出x，y满足约束条件 ，根据简单线性规划问题进行求解；
【解析】
已知x，y满足约束条件 ，
令u=x，y=，
可得，目标函数z=x2+4y2=u2+v2，表示可行域里面一点到原点距离的平方，
画出可行域：

可行域中的点到原点的距离最小值为：原点到直线u+=1的距离d为最小值，
d==，
∴zmin=x2+4y2=u2+v2=d2=
∴a≤，
∴实数a的最大值，
故选B；