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在△ABC中,A,B,C分别是△ABC的三个内角,下列选项中不是“A>B”成立的...

在△ABC中,A,B,C分别是△ABC的三个内角,下列选项中不是“A>B”成立的充要条件的是( )
A.sinA>sinB
B.cosA<cosB
C.tanA>tanB
D.sin2A>sin2B
根据三角形内角的取值范围,结合三角函数的性质,利用正弦定理、余弦函数的单调性、举反例题说明等能够求出结果. 【解析】 由正弦定理,得,∴, ∴A>B⇔a>b(大边对大角)⇔⇔sinA>sinB(正弦定理), ∴“A>B”成立的充要条件的是sinA>sinB, 故A是“A>B”成立的充要条件; ∵A,B是三角形内角,∴A,B∈(0,π), ∴余弦函数是减函数, ∴A>B⇔cosA<cosB, 故B是“A>B”成立的充要条件;  ∵当A=,B=时,A>B,但tanA=-,tanB=,tanA<tanB, ∴A>B是tanA>tanB的不充分条件 同样当A=,B=时,tanA>tanB,此时,A<B, ∴A>B是tanA>tanB的不必要条件. ∴“A>B”是“tanA>tanB”成立的既不充分也不必要条件. 故C不是“A>B”成立的充要条件. ∵A,B是三角形内角,∴A,B∈(0,π), ∴sinA>sinB>0,∴sin2A>sin2B, 故D是“A>B”成立的充要条件. 故选C.
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