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满分5
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高中数学试题
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已知直线y=mx+3m和曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是 ．
已知直线y=mx+3m和曲线
有两个不同的交点，则实数m的取值范围是
．
由题意，直线y=mx+3m经过定点P（-3，0），以m为斜率．同一坐标系内作出直线y=mx+3m和曲线，得到它们相切时直线PA的斜率m的值，由此将直线绕P点旋转并观察交点个数与m的变化，即可得到实数m的取值范围． 【解析】 ∵直线y=mx+3m=m（x+3）经过定点P（-3，0），以m为斜率 曲线是以原点为圆心，半径r=2的圆的上半圆 ∴同一坐标系内作出它们的图象，如图 当直线与半圆切于A点时，它们有唯一公共点， 此时，直线的倾斜角α满足sinα= ∴cosα==，可得直线的斜率m=tanα== 当直线y=mx+3m的倾斜角由此位置变小时，两图象有两个不同的交点，直线斜率m变成0为止 由此可得当0≤m＜时，直线y=mx+3m和曲线有两个不同的交点 故答案为：
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考点分析：
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B．a
2
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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有两个不同的交点，则实数m的取值范围是 ．
，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为 ．
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的解集为（ ）
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
通过点M（cosα，sinα），则（ ）
