Question

已知关于x的方程x²+bx+c=0
（Ⅰ）若b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x²+bx+c=0有实根的概率；
（Ⅱ）若b∈[-1，1]，c∈[-1，1]，方程x²+bx+c=0的两个实根为x₁、x₂，求x₁∈（-1，0）且x₂∈（0，1）的概率．

Answer

（I）先根据题中的条件可判断属于古典概率模型，然后分别求解试验产生的所有结果n，基本事件的结果数m，代入古典概率模型的计算公式P（A）=进行计算；
（II）设f（x）=x2+bx+c，将方程x2+bx+c=0的两个实根为x1、x2，且x1∈（-1，0）且x2∈（0，1）等价转化为：化简得，再在b-O-c系中画出此不等式表示的平面区域，根据几何概型所求概率．
【解析】
（I）将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，共有36种结果：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6），
属于古典概率模型．
记“方程x2+bx+c=0有实根”为事件A，则△=b2-4c≥0⇒b≥2，
A包含的结果有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（4，3）（5，3）（6，3）（4，4）（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（5，6）（6，6）共19种结果，
由古典概率的计算公式可得，方程x2+bx+c=0有实根的概率P（A）=．
（II）设f（x）=x2+bx+c，
方程x2+bx+c=0的两个实根为x1、x2，且x1∈（-1，0）且x2∈（0，1）等价于：
⇔，
在b-O-c系中画出此不等式表示的平面区域，图中三角形区域，
又b∈[-1，1]，c∈[-1，1]，它表示的平面区域是一个正方形，如图，
根据几何概型可得，x1∈（-1，0）且x2∈（0，1）的概率P==．